My Blog...

Berpacu menjadi yang terbaik

statistik non parametrik

13 November 2011 - dalam Kuliah Oleh dwiky-a-p-fisip09

STATISTIK NON PARAMETRIK

 

Back ground

 

Dalam penelitian di bidang ilmu sosial kerapkali dijumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinyu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data yang diperoleh seringkali berupa data kategori atau klasifikasi yang hanya dapat dihitung frekuensinya dan data yang dapat dibedakan menurut tingkatan atau rankingnya. Dalam menghadapi kasus data kategorikal (data nominal) dan data ordinal tersebut jelas analisis tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan metode tes statistik parametric. Sebagai alternatif  tes lain yang dapat diaplikasikan dan telah diciptakan/ dikembangkan oleh para ahli statistik adalah metode statistik non paramatrik.

Metode tes statistik non parametrik sering juga disebut metode bebas sebaran (free distribution). Penyebutan ini  didasarkan pada kenyataan bahwa tes ini metode uji tes statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Artinya metode statistik non parametrik tidak menetapkan syarat bahwa observasi-observasinya harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal.

Banyak diantara sejumlah tes statistik non parametrik  yang disebut sebagai tes “ uji ranking”, sebab tes statistik yang digunakan bukan untuk skor eksak dalam pengertian keangkaan melainkan skor yang berupa jenjang atau tingkatan. Selanjutnya hasil pemikiran para pakar statistik menciptakan berbagai jenis tes statistik non parametrik ternyata menunjukkan hasil yang cukup baik tidak jauh berbeda dari jenis tes statistik parametrik. Meski demikian tes statistik dalam banyak hal juga memiliki kelemahan selain kelebihan.

 

Kelebihan Tes Statistik Non Parametrik

 

  1. Tes ini dapat dimanfaatkan ketika sampel yang diambil dalam penelitian kecil atau terpaksa kecil karena sifat hakekat dari sampel itu sendiri (misalnya n = 6).
  2. Uji statistik non parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data dalam bentuk jenjang atau ranking dan data yang skor keangkaannya secara sepintas kelihatan memiliki ranking. Bahkan dalam beberapa tes hanya dengan data dalam bentuk tanda plus atau minus maka analisis dengan tes non parametrik dapat dilakukan.
  3. Uji tes statistik non parametrik  dapat digunakan untuk data dalam bentuk klasifikasi atau kategorikal. Dalam hal ini data dimaksud adalah data nomnal.
  4. Tersedia tes statistik non parametrik untuk menganalisis sampel yang terdiri dari observasi dari beberapa populasi yang berlainan.
  5. Tes statistik non parametrik dalam kenyataan sederhana perhitungan atau analisisnya sehingga mudah untuk dipelajari dan dipraktekkan.

 

 

 

 

Kelemahan Tes Statistik Non Parametrik

 

  1. Apabila persyaratan bagi model tes statistik parametrik (terutama asumsi distribusi normal) dapat dipenuhi dan jika pengukuran data memiliki kekuatan seperti dipersyaratkan pemakaian uji tes statistik non parametrik maka kekuatan efisiensinya menjadi lebih rendah.
  2. Uji statistik non parametrik tidak dapat digunakan untuk menguji interaksi seperti dalam model analisis variance.
  3. Metode statistik non parametrik tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (ramalan) seperti dalam model analisis regresi, karena  asumsi distribusi normal tidak dapat dipenuhi.
  4. Selama ini dikenal banyak jenis tes statistik non parametrik (sedikitnya 37 jenis) dalam berbagai kasus. Kondisi ini kadang menyulitkan peneliti atau analis data untuk memilih tes yang tepat atau sesuai dengan kasus yang dihadapi.

 

Penggunaan dan Jenis Tes Statistik Non Parametrik

 

            Tes statistik non parametrik digunakan dalam kondisi sebagai berikut:

 

  1. Bentuk distribusi populasi yang menjadi asal sampel diambil tidak diketahui distribusi penyebarannya secara normal.
  2. Variabel penelitian hanya dapat diukur dalam skala nominal (hanya diklasifikasikan dan dihitung frekuensinya).
  3. Variabel penelitian yang diukur menghasilkan dapat berskala ordinal atau hanya dapat disusun berdasarkan ranking atau tingkatan/jenjang.
  4. Ukuran sampelnya kecil dan sifat distribusi populasinya tidak diketahui secara pasti. 

 

Sejauh ini telah banyak tes statistik non parametrik yang dikembangkan.Siegel dan Castellan dalam bukunya “ Non Parametric Statistic for The Behavioral Sciences” tahun (1988)  membahas sebanyak kurang lebih 37 jenis tes statistik. Uji statistik dimaksud antara lain; Uji Chi Square, uji median, uji tanda (sign test), uji Wilcoxon; uji U Mann Whitney; Tes Kolmogorov Smirnov; Uji Kruskall Wallis; Uji Friedman; Tes Mc Nemar, dan sebagainya. Untuk uji asosiasi tes non parametrik yang digunakan adalah tes koefisien korelasi Rank Kendall, Rho Spearman; koefisien kontigensi C, Koefisien phi dan sebagainya.

@ selamat belajar.

Hand – out statistic non parametric)

KASUS SATU SAMPEL

 

Tes satu sample popular juga dengan sebutan Goodness of fit test atau uji kesesuaian. Tes statistic jenis ini memberikan informasi pada kita apakah sampel yang diambil berasal dari suatu populasi tertentu. Dalam pengujian hipotesis, tes-tes satu sample ingin membuktikan apakah sample ditarik dari suatu populasi dengan distribusi tertentu (specified).Dengan demikian tes ini dapat memberikan jawaban atas beberapa pertanyaan sebagai berikut: (a). adakah perbedaan signifikan antara sampel dan populasi; (b). adakah perbedaan yang berarti antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan; (c). adakah perbedaan yang signifikan antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan (populasi).

 

1. Tes X2  Chi - Kuadrat (Chi  Square)

 

Dalam penelitian kerapkali data yang diperoleh hanya berupa jumlah subyek, obyek, jawaban atau respon yang disajikan secara kategorikal/ klasifikasi. Ketika data yang diperoleh berskala nominal (dalam bentuk kategorikal) maka Tes X2  Chi - Kuadrat (Chi  Square) bisa menjadi salah satu jenis tes statistic yang dapat diterapkan.

 

Fungsi : Untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak frekuensi yang diamati (observed) dengan banyak frekuensi yang diharapkan (expected). Ringkasnya tes ini digunakan untuk menguji apakah terdapat kesesuaian (goodness of fit test) antara proporsi sampel dengan populasi.

 

Asumsi :

 

  1. Berhadapan dengan satu sampel yang diambil secara random
  2. Dilakukan pengujian hipotesis pada kasus satu sampel (uji kesesuaian)
  3. Tes ini dapat digunakan jika karakteristik/ variable yang diestimasikan memperoleh data paling rendah berskala nominal
  4. Tidak boleh ada 1 selpun dengan frekuensi yang diharapkan (expected) < 1
  5. Frekuensi yang diharapkan  (fh) yang < 5 tidak boleh lebih dari 20 persen.
  6. Jika ditemukan frekuensi yang diharapkan < 1 atau <5 lebih 20 persen maka bisa dilakukan penggabungan kategori.

 

Tes Statistik :

 

 

 

 

Titik Kritis : Terletak pada tabel C (buku Sidney Siegel) atau tabel Chi Kuadrat dengan berbagai taraf signifikansi.

 

Keputusan : Hipotesis nol ditolak jika X kuadrat hasil analisis melebihi titik kritis.

 

Tahapan analisis :

 

  1. Letakkan frekuensi observasi (fo) dalam k kategori. Jumlah total frekuensi harus sama dengan N yakni banyak observasi-observasi independent.
  2. Tentukan frekuensi yang diharapkan (fh) untuk masing-masing sel tabel. Jika k >2 dan lebih 20 persen fh <5 maka gabungkan kategori yang berdekatan.
  3. Tentukan harga Chi kuadrat sesuai dengan rumus yang ada.
  4. Tetapkan harga derajad kebebasan (db) dengan menghitung db = k – 1.
  5. Tentukan titik kritis dengan melihat tabel C yakni tabel Chi-kuadrat
  6. Berikan keputusan apakah hipotesis yang dirumuskan ditolak atau diterima pada taraf signifikansi tertentu. Selanjutnya kemukakan kesimpulan berdasarkan hasil analisis (*).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh kasus :

 

Permasalahan : Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat kesesuaian antara proporsi sampel dan populasi berkaitan dengan sikap terhadap suatu pernyataan. Jawaban yang diajukan pada responden kemudian dikategorikan menjadi 3 yakni ; (a).mendukung; (b). acuh tak acuh dan (c). Menentang. Sampel diambil sebanyak 200 orang. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut; banyaknya individu yang mendukung 80 orang; acuh tak acuh sebanyak 70 orang dan yang menentang sejumlah 50 orang. Sementara itu dalam populasi diperoleh informasi bahwa proporsi dari ketiga jenis kategori sikap tersebut adalah; mendukung sebanyak 60%; acuh tak acuh 25% dan menentang sejumlah 15%. Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan yang digunakan sebesar 1 persen.

 

Penyelesaian :

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Tes Kolmogorov Smirnov Untuk Kasus Satu Sampel

 

Tes ini merupakan tes kesesuaian (goodness of fit test) yang memperhatikan kesesuaian antara distribusi harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Dengan kata lain tes ini mempersoalkan apakah skor-skor dalam sampel secara masuk akal dapat dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis tertentu.

Prinsip kerja tes ini ini adalah melakukan penghitungan dan perbandingan antara distribusi frekuensi kumulatif teoritis dengan distribusi frekuensi hasil observasi. Distribusi teoritis merupakan representasi dari apa yang diharapkan. Pada akhirnya tes ini menetapkan suatu titik dimana kedua distribusi yakni teoritis dan observasi memiliki perbedaan terbesar.    

 

Fungsi : Tes ini digunakan untuk mengetahui apakah ada kesesuaian antara proporsi harga sampel dengan proporsi populasi.

 

Asumsi :

 

  1. Berhadapan dengan satu sampel yang diambil secara random
  2. Data hasil pengukuran paling rendah berskala ordinal
  3. Dalam analisis bermaksud membandingkan distribusi skor observasi dan distribusi teoritis

 

Tes Statistik : 

 

D Maksimum =  I Fo (X) – Sn (X) I

 

Titik Kritis : Terletak pada tabel E (dalam buku Sidney Siegel : Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial). Titik kritis disajikan dalam berbagai N  dan taraf signifikansi

 

Keputusan : Hipotesis nol (Ho) ditolak jika  D hasil analisis lebih besar dari D titik kritis.

 

Tahapan Analisis;

  1. Buatlah distribusi frekuensi sesuai dengan ranking nilai yang telah ditentukan
  2. Tentukan frekuensi kumulatif teoritis berdasarkan hipotesis nol dan N berapapun besarnya.
  3. Buatlah Sn(X) = k/n yaitu distribusi kumulatif hasil observasi dari sampel random sesuai dengan n observasi. K dimaksud adalah banyaknya oservasi.
  4. Untuk tiap jenjang pada distribusi kumulatif kurangkan antara Fo (X) dengan Sn (X).
  5. Dengan rumus yang telah ada tetapkan harga D. D dimaksud adalah D maks.
  6. Bandingkan hasil analisis dengan tabel/ titik kritis untuk menetapkan Ho ditolak atau diterima
  7. Kemukakan kesimpulan pada taraf kasalahan tertentu.

 

 

*                 *                  *

 

 

 

 

 

Contoh kasus :

 

Permasalahan : Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat kesesuaian antara proporsi sampel dan populasi berkaitan dengan sikap terhadap suatu program “X”. Jawaban yang diajukan pada responden kemudian dikategorikan menjadi 5 yakni ; (a).sangat setuju; (b). setuju; (c).biasa saja; (d). Tidak setuju; (e). Sangat tidak setuju. Sampel diambil sebanyak 17 orang. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut; banyaknya individu yang sangat setuju sebanyak 5 orang; setuju sejumlah 1 orang; biasa saja sebanyak 4 orang; Tidak setuju sejumlah 2 orang dan sangat tidak setuju sebanyak 5 orang. Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan yang digunakan sebesar 5 persen.

 

 

 

Hand – out Statistic Sosial II (Non Parametric)

KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN (RELATED SAMPLE)

 

            Analisis statistik yang melibatkan dua sampel berhubungan atau sampel berkorelasi tidak jarang dijumpai dalam kegiatan penelitian baik di bidang ilmu eksakta maupun non eksakta. Apabila penelitian dilakukan dengan melibatkan dua sampel berhubungan maka rancangan penelitian yang lazim digunakan; (a). rancangan sebelum dan sesudah (before after design); dan (b). rancangan dengan model sampel berpasangan. Sampel berpasangan yang dimaksud bentuknya bisa kontrol eksperimen yang digunakan untuk memahami efektivitas satu perlakuan dan rancangan sampel berpasangan dengan dua jenis perlakuan yang berbeda. Secara prinsip analisis statistic kasus dua sampel berhubungan bertujuan menentukan efektivitas suatu perlakuan (treatment) dan perbedaan antara 2 perlakuan yang berbeda. Selanjutnya dapat diidentifikasi jenis perlakuan mana yang  secara efektif memberikan pengaruh terhadap kondisi tertentu. Dalam hal ini jenis perlakuan (treatment) sangat beragam bentuknya, antara lain; pemberian pelatihan (training), pemberian penyuluhan, sosialisasi atau pendidikan khusus, propaganda, pemisahan dengan keluarga, kondisi perumahan yang diubah, integrasi antar kelompok, perubahan cuaca, akulturasi, pemutaran film dan berbagai jenis perlakuan (treatment) yang lain. Melalui analisis yang melibatkan dua sampel berhubungan -- sampel  yang sudah disamakan (di matching) ciri/ karakteristik/ variabel yang diperkirakan berpengaruh terhadap hasil perlakuan -- maka akan dapat diperoleh pemahaman tentang efektivitas suatu perlakuan. Langkah menyamakan ciri/ karakteristik sampel sangat penting untuk kepentingan mengeliminasi faktor luar yang diduga berpengaruh terhadap kondisi/ hasil eksperimen. Artinya jika terjadi perubahan maka perubahan itu terjadi hanya disebabkan oleh adanya perlakuan semata, bukannya pengaruh faktor di luar perlakuan.

            Dalam rancangan sebelum dan sesudah individu dalam sampel diamati sebanyak dua kali, yaitu sebelum diberikan perlakuan dan sesudahnya. Sehingga akan tercatat dua kondisi (skor) yakni; skor sebelum diamati dan skor sesudahnya. Sementara itu rancangan sampel berpasangan bisa berbentuk rancangan kontrol eksperimen yang memusatkan perhatian pada dua kelompok sampel yang telah disamakan ciri/ karakteristik atau variabelnya. Dari dua kelompok sampel tersebut satu diberikan perlakuan sedangkan satu kelompok yang lain tidak diberi perlakuan. Skor-skor yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut kemudian  dianalisis dengan tes statistik tertentu untuk menentukan status hipotesis (ditolak/ diterima). Pada rancangan kasus sampel berpasangan dengan dua jenis perlakuan biasanya digunakan untuk memperoleh pemahaman tentang kondisi perlakuan (perbedaan) dengan asumsi bahwa kondisi anggota pasangan sampel pertama sama/ mirip dengan kondisi anggota pasangan sampel kedua. Melalui analisis statistik selanjutnya dapat diketahui apakah suatu perlakuan memberikan pengaruh terhadap kondisi tertentu dan apakah terdapat perbedaan diantara dua jenis perlakuan.

            Selanjutnya dalam tulisan ini hendak disampaikan beberapa jenis tes statistik yang lazim digunakan -- sejumlah tiga jenis tes statistik -- untuk melakukan analisis pada kasus sampel berhubungan antara lain; (a). Tes Tanda (sign test); (b). Tes Mc nemar untuk uji signifikansi perubahan; dan (c). Tes ranking bertanda dari Wilcoxon untuk data berpasangan.

 

 

 

 

  1. Tes Tanda (Sign Test)

 

Tes ini dinamakan tes tanda sebab dalam prinsip analisisnya memfokuskan perhatian pada arah tanda yaitu tanda tambah ( + ) dan kurang ( - ). Tes ini dapat digunakan ketika ukuran kuantitatif (skor kuantitatif) tidak dapat diperoleh tetapi masih dimungkinkan untuk menentukan tingkatan bagi kedua anggota pasangan. Tes tanda dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dengan anggapan bahwa variabel yang diamati memiliki selisih skor observasi.

 

Fungsi tes tanda  :

  1. Sebagai uji komparasi antar anggota pasangan yang telah disamakan cirinya.
  2. Sebagai uji pengaruh/ efektivitas suatu perlakuan (treatment) dengan      

            rancangan sebelum dan sesudah (before – after design).

 

Asumsi :

  1. Berhadapan dengan 2 sampel berhubungan
  2. Berhadapan dengan 1 sampel di mana tiap anggota pasangan diamati sebanyak 2 kali yaitu sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya. Sehingga individu diposisikan sebagai pengontrol bagi dirinya sendiri.
  3. Sampel diambil secara random.
  4. Data paling rendah berskala ordinal. Tes ini sangat bermanfaat jika pengukuran kuantitatif tak mungkin dijalankan tapi masih bisa dibuat tingkatan.

 

Dasar yang dipakai sebagai hipotesis :

 

Ho : p (Xa) > (Xb)  = p (Xa < Xb)  atau

Ho : p (sesudah > sebelum) = p (sesudah < sebelum)

 

 

Apabila disepakati bahwa Xa > Xb diberi tanda (+) dan Xa < Xb diberi tanda ( - ) maka Ho : p (+) = P (-). Apabila Ho benar maka p (+) = p (-) = ½.

 

Prosedur analisis :

  1. Tentukan arah tanda perbedaan diantara tiap anggota pasangan (bisa sebelum dan sesudah).
  2.  Tentukan N yakni jumlah pasangan yang perbedaannya menunjukkan tanda (+) atau (-). Bila ada ties yaitu perbedaan antara anggota pasangan = 0 maka di drop dan tidak diikut sertakan dalam analisis.
  3. Metode untuk menentukan probabilitas ada 2 cara :

a). Apabila N < 25 dipergunakan tabel D dengan memasukkan N sesuai dengan ketentuan no. 2 dan x yaitu banyaknya tanda dengan frekuensi lebih sedikit sehingga akan diperoleh nilai probabilitas tertentu.

b). Apabila N > 25 maka dilakukan pendekatan pada distribusi normal dengan ketentuan sebagai berikut :

 

 Mean = NP = ½ N. ; simpangan baku (SD) = √  NPQ = ½ √  N

 

 

                                   ( x  ±  0,5 ) -  ½  N           ( 24 + 0,5) - 72

Tes statistik  :    Z  =  -------------------------   =   ----------------------  = - 7,916 = - 7,92

                                             ½ √  N                       ½ √  72

 

Catatan : Apabila x < ½ N maka yang dipergunakan adalah x + 0,5

Apabila x > ½ N maka dipergunakan x – 0,5

 

Titik Kritis : Pada kasus N < 25 titik kritis terletak pada tabel D dengan berbagai nilai probabilitas untuk sembarang N dan x.

Apabila N > 25 maka titik kritis terletak pada tabel kurve normal atau tabel A.

 

Keputusan : Pada kasus N < 25 Hipotesis nol ditolak jika p < alpha  untuk tes satu sisi (one tailed test) dan 2p <  alpha. Sedangkan pada kasus N > 25 hipotesis nol ditolak apabila Z an ≥ Z1 – ½  alpha atau Z an  <  Z ½ alpha.

 

 

 

 

*                       *                         *

 

 

 

Contoh Kasus :

 

Permasalahan : Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan tingkat pengetahuan tentang kesehatan di reproduksi khususnya berkaitan dengan HIV/AIDS di kalangan remaja putri sebelum dan sesudah diputarkan film tentang kehidupan ODHA. Sampel diambil sebanyak 10 remaja. Data yang diperoleh berskala ordinal sebagai berikut :

 

Resp.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

N

Sebelum

12

14

13

12

13

12

12

13

12

11

10

Sesudah

13

11

13

13

12

14

13

14

13

14

10

Tanpa tanda

=

 

tanda

-

+

0

-

+

-

-

-

-

-

 

 

X = 2 ( jumlah tanda yang paling sedikit ); dalam kasus ini tanda + yang paling sedikit.

N = 9  (10-1) karena ada 1 resp. Dengan skor sama pada saat sbl dan ssd perlakuan

Menurut Tabel  D dengan n = 9 dan x = 2 maka p value = 0,090

Jika hipotesis kita 2 sisi maka nilai p dikalikan 2 sehingga p = 2 x 0,090  = 0,18

Keputusan : Oleh karena 2p > dari alpha (5%) maka Ho diterima

Kesimpulan: Bahwa tidak ada perbedaan pengetahuan tentang Kespro (HIV/AIDS) di kalangan remaja putri sebelum pemutaran film ttg ODHA dan sesudahnya dengan taraf kesalahan sebesar 5%. Dengan kata lain perlakuan (treatment) yang diberikan dalam bentuk pemutaran film dalama analisis ini dinyatakan tidak efektif pada alpha 5%.

 

Contoh kasus n > 25.

Dimisalkan analisis dilakukan terhadap 150 responden. Dari hasil analisis awal diketahui bahwa (-) = 24  dan (+) 120; yang bertanda 0 = 6.

Gunakan alpha = 5%  ;  satu sisi : Z = 1,65  dan untuk 2 sisi : Z = 1,96  

 

Berdasarkan tabel tersebut  lakukan analisis untuk membuktikan hipotesis yang telah dirumuskan selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan yang digunakan sebesar 5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Tes Signifikansi Perubahan dari Mc Nemar

 

            Tes ini merupakan jenis tes statistik untuk sampel berkorelasi dengan tujuan utama untuk mengetahui signifikansi perubahan akibat adanya perlakuan atau treatment tertentu. Perlakuan bisa dalam berbagai bentuk seperti; penyuluhan, pelatihan, penyebaran pamflet, pemutaran film, kunjungan pribadi dan jenis perlakuan yang lainnya. Tes ini sangat bermanfaat jika data yang diperoleh  berskala nominal dan ordinal.      

 

Fungsi :

  1. Untuk uji signifikansi perubahan atau pergeseran yang dijelaskan melalui rancangan sebelum dan sesudah. Dengan demikian pengamatan dilakukan  sebanyak 2 kali yaitu sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya. Dalam hal ini individu juga berposisi sebagai pengontrol bagi dirinya sendiri.
  2. Dapat digunakan untuk uji efektivitas suatu perlakuan (treatment). Artinya jika perubahan terjadi maka perubahan itu terjadi semata hanya karena adanya perlakuan dimaksud.

 

Asumsi :

 

  1. Tes ini berhadapan dengan dua sampel berkorelasi / berhubungan
  2. Setiap elemen sampel memiliki 2 keadaan yaitu sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya. Dalam kondisi seperti ini tiap individu berposisi sebagai pengontrol bagi dirinya sendiri.
  3. Data hasil pengukuran paling rendah berskala nominal yang terbagi/ dipilah menjadi 2 (dikhotomi).
  4. Tes Mc Nemar dilakukan dengan tabel silang 2 x 2 dalam format sebagai berikut:

 

 

Kondisi sebelum

Kondisi sesudah

0

1

1

A (1, 0 )

B (1, 1 )

0

C (0, 0 )

D (0, 1 )

 

Tanda “0”  merupakan simbol yang menunjukkan tidak adanya suatu karakteristik

 Tanda “1”  merupakan simbol yang menunjukkan adanya karakteristik tertentu.

 

Sel A menunjukkan jumlah pasangan 1, 0 yaitu jumlah pasangan yang mengalami perubahan.

Sel B menunjukkan jumlah pasangan 1, 1 yaitu jumlah pasangan yang tidak mengalami perubahan.

Sel C menunjukkan jumlah pasangan 0, 0 yaitu jumlah pasangan yang tidak mengalami perubahan.

Sel D menunjukkan jumlah pasangan 0, 1 yaitu jumlah pasangan yang mengalami perubahan.

 

Formulasi hipotesis statistiknya :

 

H1 = p (0,1)  tidak sama  p (1,0)  --- >  memperlihatkan adanya perubahan

Ho = p (0,1)  =  p (1,0)  =  ½     à menunjukkan tidak adanya perubahan

 

Tes statistik :

                             (I A – D I -  1 ) ²

                X ²    =  -----------------------  

                                    A  +  D

 

Titik Kritis : Terletak pada tabel C (chi Square) dengan db = 1 dan taraf signifikansi tertentu.

 

Keputusan : Ho ditolak apabila  X²  hasil analisis  >  X² tabel (titik kritis).

 

Prosedur melakukan analisis :

  1. Letakkan frekuensi observasi dalam sel-sel tabel kontigensi yang telah disusun.
  2. Tentukan frekuensi yang diharapkan dalam sel A dan D.
  3.  Frekuensi yang diharapkan ditentukan dengan: E  = ½ ( A + D )

Apabila frekuensi yang diharapkan (E) kurang dari 5 maka lakukan analisis dengan tes yang lain misalnya; tes binomial. Tetapi jika frekuensi yang diharapkan >  5 maka lakukan analisis dan tentukan harga X²  nya.

  1. Tentukan titik kritis yang terletak pada tabel C dengan db = 1 pada alpha tertentu.
  2. Bandingkan harga X²  hasil analisis dengan X² tabel atau titik kritisnya untuk memutuskan apakah Ho ditolak atau diterima.
  3. Kemukakan kesimpulan dari hasil analisis tersebut.

 

 

Contoh Soal :

 

Permasalahan :

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terjadi perubahan okupasi masyarakat setelah adanya industrialisasi di lingkungan mereka. Perubahan yang dimungkinkan adalah masyarakat yang awalnya bekerja di sektor pertanian setelah didirikan indutri beralih ke sektor industri. Dalam penelitian ini tanda “0” mewakili simbol sektor pertanian dan tanda “1” mewakili sektor industri. Penelitian ini melakukan pengamatan terhadap sekitar 50 individu. Data yang berhasil dihimpun berskala nominal. Berdasarkan penelitian yang dilakukan diperoleh data sebagai berikut:

Dari sebanyak 35 orang yang awalnya bekerja di sektor pertanian (sebelum ada industrialisasi) kemudian beralih bekerja ke sektor industri sebanyak 26 orang. Sementara itu dari sebanyak 15 orang sebelum adanya industrialisasi bekerja di sektor industri justru beralih pekerjaan ke sektor pertanian sebanyak 5 orang. Berdasarkan data tersebut lakukan analisis selanjutnya kemukakan kesimpulan anda apakah kondisi perubahan yang terjadi di lingkungan masyarakat tersebut juga memberikan implikasi pada perubahan jenis okupasi mereka. Gunakan taraf kesalahan sebesar 5 persen.

 

 

@ selamat berlatih statistik

 

 

*                       *                     *

 

 

 

 

Tes Rangking Bertanda Dari Wilcoxon

 

            Memperhatikan tujuannya tes ini memiliki kemiripan dengan tes tanda (sign test) yakni sebagai tes yang digunakan pada kasus sampel berhubungan, khususnya mengetahui efektivitas suatu perlakuan (treatment). Bedanya, tes tanda lebih banyak memanfaatkan informasi tentang arah perbedaan di dalam tiap tiap pasangan. Sementara itu dalam tes Wilcoxon  selain arah perbedaan juga memperhatikan besar (magnitude) perbedaan tiap pasangan. Melalui tes ini bisa diperoleh informasi tentang; (a). Perbandingan antar anggota pasangan (lebih besar atau lebih kecil) atau tanda selisih observasi pada setiap pasangan; (b).  Membuat rangking selisih tersebut dari urutan harga absolutnya. Artinya selain membuat penilaian tentang selisih diantara anggota pasangan juga membuat penilaian tentang dua skor yang timbul dari setiap dua pasangan.

 

Fungsi :

1. Sebagai uji perbedaan antar anggota pasangan (data berpasangan)

2. Sebagai uji komparasi antar 2 pengamatan dengan rancangan sebelum dan sesudah                  

    (before after design).

3. Untuk mengetahui efektivitas suatu perlakuan (treatment).

 

Asumsi :

1. Berhadapan dengan kasus sampel berkorelasi/ berhubungan.

2. Analisis dilakukan baik untuk kasus data berpasangan maupun before after design

3. Apabila menggunakan rancangan sebelum dan sesudah pengamatan dilakukan 2 kali 

    yaitu saat sebelum perlakuan (treatment) dan sesudahnya.

4. Data hasil pengukuran adalah data kuantitatif yang tidak diketahui normalitas    

    distribusinya (data interval).

 

Tes Statistik :

  1. Untuk kasus sampel kecil (n < 25) tes statistiknya adalah T yang memperlihatkan jumlah yang lebih kecil diantara dua kelompok ranking yang bertanda sama. Artinya T adalah jumlah rangking positif (+) atau jumlah ranking negatif (-) yang menunjukkan jumlah paling sedikit.
  2.  Apabila n > 25  dilakukan pendekatan pada distribusi normal dengan tes statistik sebagai berikut :

 

                    N ( N + 1)                                      N (N + 1 )  (2N + 1)

Mean  =  ---------------------        dan  SD =    √    --------------------------

                        4                                                              24

Dengan demikian nilai Z adalah :

         N (N + 1)

                 T  --      ----------------

               4

   Z =    -----------------------------------------

                           N (N + 1 )  (2N + 1)

                     √  --------------------------

                                     24

Titik Kritis  dan keputusan : 

1).  Pada kasus n < 25  (sampel kecil) titik kritis terletak pada tabel G (buku Statistik non    

      Parametrik dari Sidney Siegel) dengan berbagai jumlah n dan alpha. Ho ditolak     

      apabila T analisis   ≤  T tabel  (titik kritis) pada alpha tertentu.

2).  Untuk kasus n > 25 titik kritis terletak pada tabel A (kurve normal).

      Dengan keputusan Ho  ditolak apabila Z analisis > Z 1-1/2 alpha atau  Z analisis <     

      Z1/2 alpha. Alternatif lain untuk memutuskan Ho ditolak atau diterima dengan  

      membandingkan  harga p dimana Ho ditolak jika p  < dari alpha  (untuk tes satu sisi)  

      dan  2p < alpha untuk tes dua sisi.

 

 

Prosedur Melakukan Analisis :

 

1. Pada tiap pasangan tetapkan selisih (d) antara kedua skornya dilengkapi dengan 

    tanda. Untuk skor yang sama maka di drop (tidak diikutsertakan dalam analisis).       

    Sehingga n nya menjadi lebih sedikit.

2. Buatlah ranking harga-harga d tanpa memperdulikan tanda. Untuk harga d yang   

     sama maka ranking adalah rata-ratanya.

3. Berikan tanda (+) atau tanda (-) pada setiap ranking sesuai dengan tanda  

     sebelumnya.

4. Tetapkan nilai T yakni jumlah yang < dari kedua kelompok ranking dengan tanda 

     yang sama.

5. Tentukan titik kritis sesuai dengan kasus yang dihadapi (sampel besar atau kecil).      

    Jika n kecil maka  lihat tabel G untuk menentukan T tabelnya (titik kritis) sedangkan

     untuk n besar maka titik kritis bisa dilihat pada tabel A (kurve normal).

6. Bandingkan antara hasil analisis dengan titik kritis untuk menentukan  status 

    hipotesis.

7. Kemukakan kesimpulan berdasarkan hasil analisisnya.

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh soal :

 

Suatu penelitian dilakukan di kalangan anak-anak kembar (sampel berpasangan). Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan daya persepsi sosial anak-anak antara mereka yang masuk pra TK dan tidak (di rumah). Asumsi yang mendasari penelitian bahwa kehadiran anak-anak di pra TK akan memberikan efek terhadap daya persepsi sosialnya. Selanjutnya penelitian mengambil   sebanyak 10 pasang anak kembar yang berusia TK. Data yang berhasil adalah data interval yang tidak diketahui normalitas distribusinya. Berikut data yang berhasil diperoleh :

 

Pra TK

22

28

23

20

21

25

24

29

27

20

Di Rumah

20

25

22

22

25

20

20

35

24

20

 

Berdasarkan data tersebut lakukan analisis selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan (alpha) sebesar 5%.

 

 

Penyelesaian                   

 

  • Permasalahan             : ........................
  • Hipotesis                     : ........................
  • Justifikasi                    : ........................
  • Analisis                        : ........................

 

Tabel kerja :

Pra TK

22

28

23

20

21

25

24

29

27

20

Di Rumah

20

25

22

22

25

20

20

35

24

20

Deviasi (d)

2

3

1

-2

-4

5

4

-6

3

0

Rank tanpa tanda

2,5

4,5

1

2,5

6,5

8

6,5

9

4,5

-

Rank dng tanda

2,5

4,5

1

-2,5

-6,5

8

6,5

-9

4,5

-

 

Jumlah rangking (+) = 27

Jumlah ranking (-) = 18

Karena jumlah rangking bertanda negatif lebih sedikit maka T analisisnya sebesar 18

 

Titik Kritis : ada di tabel G. Dengan n = 9 dan alpha 5% maka T tabel sebesar = 6

Keputusan : Oleh  karena T hasil analisis > dari T tabel (18 > 6 ) maka dapat diputuskan bahwa Ho diterima.

Kesimpulan : Bahwa tidak ada perbedaan daya persepsi sosial anak-anak usia TK antara mereka yang mengikuti program Pra TK dan yang tinggal di rumah pada taraf kesalahan sebesar 5%.

 

Kasus n  > 25.

 

Dimisalkan dalam analisis diketahui bahwa :  n = 100;  Jumlah ranking dengan tanda (+) sebanyak  25 dan jumlah rangking dengan tanda negatif (-) sebanyak 42. Dari 100 responden yang diamati ternyata skor yang sama antara kondisi sebelum dan sesudah adanya treatment  sebanyak 9 responden. Dengan menggunakan alpha 5 persen buktikan apakah Ho yang telah dirumuskan ditolak atau diterima.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FAKULTAS ILMU SOSIAL DAN ILMU POLITIK

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

 

 

TUGAS I

 

Mata Kuliah : Statistik Sosial II (Non Parametrik)

Hari/ Tanggal :Rabu; 15 Oktober 2008

                   Sifat tugas : dikerjakan secara berkelompok

 

1.Rumuskanlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji estimasi atau goodness of fit untuk memperhatikan tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (yang diobservasi) dengan distribusi teoritis tertentu (populasi). Lakukan uji kesesuaian dimaksud jika data yang diperoleh dari satu sampel berskala ordinal dengan distribusi sebagai berikut :

 

Ranking

1

2

3

4

5

Frek. Obsev.

4

10

16

12

8

 

                        Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk membuktikan hipotesis yang telah anda rumuskan, selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan yang digunakan sebesar  1%.

 

2.Buatlah suatu  permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi 2 sampel berkorelasi/ sampel bebas. Lakukan pengujian hipotesis untuk menguji efektivitas perlakuan melalui before-after design. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran variabel hasil suatu perlakuan (treatment) berskala ordinal sebagai berikut:

 

Pasangan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Before

10

14

15

16

10

12

15

16

15

18

19

17

20

18

After

12

11

13

18

12

12

12

18

11

20

12

12

11

13

 

Data Lanjutan………………..…

 

Pasangan

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Before

11

14

16

18

29

17

18

19

21

22

20

22

23

21

After

13

12

18

17

12

18

12

21

13

20

21

22

12

23

 

Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk menentukan signifikansi hipotesis yang telah anda rumuskan selanjutnya kemukakan kesimpulan anda jika taraf kesalahan yang digunakan sebesar 5 persen.

 

@Selamat mengerjakan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KASUS DUA SAMPEL BEBAS (INDEPENDEN)

 

            Dalam analisis yang melibatkan kasus dua sampel independen maka sampel dimaksud dapat diperoleh setidaknya melalui dua kemungkinan yakni; (a). Kemungkinan sampel-sampel ditarik secara random dari dua populasi dan (b). Sampel-sample muncul karena diterapkannya secara random dua perlakuan terhadap anggota-anggota sampel dengan asal-usul sembarang. Dalam kedua kemungkinan tersebut  tidak perlu kedua sampel memiliki ukuran (sample size) yang sama.

 

 

 

 

 

TES DUA SAMPEL KOLMOGOROV SMIRNOV

(KOLMOGOROV SMIRNOV TWO SAMPLE TEST)

 

 

Fungsi :

 

Tes dua sampel Kolmogorov Smirnov adalah tes yang digunakan untuk mengetahui apakah dua sampel bebas (independent) berasal dari populasi yang sama. Artinya tes ini diterapkan dalam kaitan pembuktian apakah sampel yang diambil berasal dari satu populasi yang sama atau populasi yang berbeda.

Sebagaimana yang berlaku pada kasus satu sampel tes Kolmogorov Smirnov dua sampel secara prinsip memperhatikan kesesuaian antara dua distribusi kumulatif. Jika kasus satu sampel memperhatikan kesesuaian antara distribusi kumulatif harga sampel dengan distribusi teoritis, maka pada kasus dua sampel tes ini memperhatikan kesesuaian antara dua himpunan harga sampel.

Apabila dua sampel ditarik dari populasi yang sama maka distribusi kumulatif kedua sampel berada pada kondisi berdekatan. Sebaliknya jika distribusi frekuensi kumulatif kedua sampel posisinya berjauhan (pada titik dimanapun berada) maka sampel-sampel dapat dinyatakan berasal dari populasi yang berbeda. Dengan demikian fakta yang menjadi dasar untuk membuat kesimpulan apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak adalah memperhatikan deviasi yang cukup besar antara distribusi kumulatif kedua sampel.    

 

Asumsi :

 

1).Tes ini diterapkan jika berhadapan dengan dua sampel bebas

2). Masing-masing sampel mempunyai data paling rendah berskala ordinal

3). Menggunakan pendekatan distribusi frekuensi kumulatif dan data untuk masing-

      masing sampel observasi disusun dalam bentuk interval-interval kelas.

 

Catatan : interval kelas untuk sampel 1 dan sampel 2  dibuat sama dengan catatan tidak boleh terlalu sedikit. Apabila dengan jumlah interval yang terlalu sedikit kemungkinan Ho diterima, maka diijinkan untuk membuat klasifikasi atau interval kelas yang baru dengan jumlah interval lebih banyak sebelum memutukan Ho.

 

Prosedur Analisis :

 

1). Buatlah interval kelas yang sama untuk kedua distribusi, selanjutnya hitunglah frekuensi untuk tiap interval kelas pada tiap kelompok sampel.

2). Tentukan selisih antara kedua distribusi kumulatif  sesuai dengan titik-titik interval kelas yang ada.

3). Tentukan selisih terbesar atau deviasi terbesar, selanjutnya identifikasi selisih terbesar itu sebagai D.

 

Tes Statistik dan metode untuk menetapkan signifikansi harga D

 

Untuk menetapkan signifikansi harga D tergantung pada ukuran sampel dan sifat/ arah hipotesisnya.

 

 

a). Pengujian hipotesis 2 arah (two tailed test).

 

  • Apabila N  <  40  di mana n1 = n2 = N  

 

Untuk menentukan hasil analisis menggunakan rumus  D = maks. I  Sn1 (x) – Sn2 (X)  I

D yang dimaksud adalah pembilang terbesar dari selisih tersebut dan selanjutnya disebut KD.

Untuk tes ini sebagai titik kritis digunakan tabel L dalam berbagai tingkat signifikansi baik untuk tes satu sisi maupun tes dua sisi.

 

  • Apabila masing-masing n > 40

 

Dalam kasus ini n1 tidak harus sama dengan n2. Tes statistiknya sama dengan tes diatas tetapi hasilnya akan menunjuk pada bilangan desimal.

Harga D dalam kasus ini bukan merupakan pembilang tetapi benar-benar merupakan selisih antara 2 sampel dan ditunjukkan dengan bilangan desimal.

Titik kritis untuk kasus ini terletak pada tabel M dengan catatan titik kritis hanya memberikan petunjuk dan disesuaikan dengan besar n dan taraf signifikansi.

 

              n1 + n2

Misalnya untuk alpha 0,05 maka harga D tabel (titik kritis) adalah : 1,36  √

Read More | Respon : 0 komentar

Tinggalkan Komentar

Nama :
E-mail :
Web : tanpa http://
Komentar :
Verification Code :